求15+25+35+…+995+1005除以4所得的余数．

题文

求1⁵+2⁵+3⁵+…+99⁵+100⁵除以4所得的余数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

此题有特殊情况，就是都是5次方，而4等于2的2次方，
∴所有的偶数的5次方除以4都可以整除．
我们只考虑奇数的情况．
可能的余数为1，3，5，7
又∵有aⁿ 和a^4k+n同模，
∴1⁵+…+100⁵ 和 1⁵+3⁵+5⁵+…+99⁵ 和1+3+5+…+99除以4的余数相同
∴只讨论1+3+5+…+99，
由于余数的循环性，即，这些奇数除以4的余数是循环的，
1，3，5，7，0，1，3，5，7…
看到1+3+5+7=16除以4的余数为0，99除以4的余数为3，
∴前面的一个奇数除以4的余数为1，
最终这些奇数除以4的余数即为0，
故答案为：0．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“求15+25+35+…+995+1005.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。