被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位数______．

题文

被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位数______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设满足条件的三位数为.abc，
①若

a-b+c=0(1)100a+10b+c=11(a2+b2+c2)(2)
消去b得a²+a（c-5）+（c²-c3）=0（3）
于是，c为偶数，把c=0，2，4，6，8代入（3）试验，仅当c=0时，a为正整数，故当a-b+c=0时，a=5，b=5，c=0．
②若a-b+c=11（4）．
100a+10b+c=11（a²+b²+c²）（5）
由（4）（5）消去b得，2a²+2c²+2ac-32a-23c+131=0（6）
易知c为奇数，把c=1，5，7，9代入（6）进行试验，仅当c=3时，a为正整数，故当a-b+c=11时

a=8b=0c=3，故符合条件的三位数是550，803．
故答案为：550，803．

解析

.abc

考点

据考高分专家说，试题“被11除后的商等于被除数中各数字的平方和.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。