题文
已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？且证明你的结论．
题型：未知 难度：其他题型
答案
正约数的倒数和为2．
设其正约数依次为：x1，x2，x3，x4，…，xm．
其中x1=1，xm=n，则x1+x2+x3+…+xm=2n，
∴1x1+1x2+1x3+…+1xm-1+1xm，
=（1x1+1xm）+（1x2+1xm-1）+…+（1xi+1xm+1-i），
=x1+xmx1•xm+x2+xm-1x2•xm-1+…+xm+1-i+xixi•xm+1-i，
=2nn=2．
解析
1x1
考点
据考高分专家说，试题“已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
