题文
一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
（1）请你举例说明：“希望数”一定存在．
（2）请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵428571=3×142857，
∴428571是一个“希望数”．
（2）∵a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．
∵a=3p和a为3的倍数，但a的数字和等于P的数字和，
∴由整除判别法，知p为3的倍数，
∴p=3m，（m为正整数），
∴a=3×p=3×3m=9m，
∴a被9整除．
∵a的数字和等于p的数字和，
∴由被9整除的判别法可知p能被9整除，即p=9k（k为整数），
∴p=3a=3×9k=27k
∴a是27的倍数．
∴“希望数”一定能被27整除．
∵a，b都是“希望数”，
∴a，b都是27的倍数，即a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）．
∴ab=（27n1）（27n2）
=（27×27）（n1×n2）
=729n1n2．
∴ab一定是729的倍数．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
