若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10

题文

若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有______个．

题型：未知 难度：其他题型

答案

易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p³（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p₁p₂（p₁，p₂为不同的质数）．
∴27=3×3×3=3³，是奇异数（第一类）；
42=2×3×7不是奇异数；
69=3×23是奇异数（第二类），
111=3×37是奇异数（第二类），
125=5³是奇异数（第一类），
137是质数，不是奇异数，
343=7³是奇异数（第一类），
899=900-1=（30-1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），
3599=3600-1=（60-1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），
7999=8000-1=20³-1=（20-1）（20²+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．
因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．
故答案为：8．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。