题文
已知n为大于100的自然数，若n3+100能被n+10整除，则满足条件的n的个数为______．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（n3+100）÷（n+10）=n3+100n+10=n2-10n+100-900n+10．
由题设，知n+10整除900．
整除900的数有900，450，300，225，150，100，90，75，60，…，1
即n+10=900，450，300，225，150，100，90，75，60，…，1．
∴n=890，440，290，215，140，90，…，-9．
又∵n＞100（已知）
∴满足条件的n应是890，440，290，215，140，5个．
故答案为：5
解析
n3+100n+10
考点
据考高分专家说，试题“已知n为大于100的自然数，若n3+10.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
