求使2n-1为7的倍数的所有正整数n．

题文

求使2ⁿ-1为7的倍数的所有正整数n．

题型：未知 难度：其他题型

答案

因为2³=8≡1（mod7），所以对n按模3进行分类讨论．
（1）若n=3k，则
2ⁿ-1=（2³）^k-1=8^k-1≡1^k-1=0（mod7）；
（2）若n=3k+1，则
2ⁿ-1=2•（2³）^k-1=2•8^k-1
≡2•1^k-1=1（mod7）；
（3）若n=3k+2，则
2ⁿ-1=2²•（2³）^k-1=4•8^k-1
≡4•1^k-1=3（mod7）．
所以，当且仅当3|n时，2ⁿ-1为7的倍数．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“求使2n-1为7的倍数的所有正整数n．.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。