设a1，a2，…an，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被n整除．

题文

设a₁，a₂，…a_n，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被n整除．

题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：根据题意构造抽屉{a₁}，{a₁+a₂}，{a₁+a₂+…+a_n}；
若其中某个被n整除，则问题得解；
否则它们被n除得的余数是1，2，n-1共n-1个抽屉，
而{a₁}，{a₁+a₂}，{a₁+a₂+…+a_n}共n个数放入n-1个抽屉，
所以必有2个数在同一抽屉，则设其为a₁+a₂+…+a_i与a₁+a₂+…+a_j，
∴（a₁+a₂+…+a_i）-（a₁+a₂+…+a_j）=a_j+1+a_i能被n整除，
∴即可找到紧连在一起的若干个数，其和被n整除．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设a1，a2，…an，是n个任意给定的．.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。