已知1999个自然数a1，a2，…，a1999满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．现设n=a1a2…a1999，证明：n，n+a1，n+a2，…，n+a

题文

已知1999个自然数a₁，a₂，…，a₁₉₉₉满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．现设n=a₁a₂…a₁₉₉₉，证明：n，n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₉这2000个数仍满足上述条件．

题型：未知 难度：其他题型

答案

因为任意两数的和能被它们的差整除，所以这1999个自然数的奇偶性相同，所以任意两数的和或差为偶数；
由题意知对于1999个自然数a₁，a₂，…，a₁₉₉₉满足条件：a_i-a_j|a_i+a_j（i、j=1、2、3、4…1999且i≠j），
可推出a_i-a_j只有等于2时，才能任意两数的和能被它们的差整除．
因此对于2000个数n，n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₉对于任意一个数与n的差为a_k（k=1，2，3…1999），显然能整除它们的和；
对于任意一个数与其它数的差为a_i-a_j=2，其和为（2n+a_i+a_j），也一定被2整除．
综上所知n，n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₉这2000个数仍满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知1999个自然数a1，a2，…，a1.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。