对任意的自然数n，证明A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除．

题文

对任意的自然数n，证明A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ能被1897整除．

题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：1897=7×271，7与271互质．
因为2903≡5（mod7），
803≡5（mod7），
464≡2（mod7），
261≡2（mod7），
所以
A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ
≡5n-5n-2n+2n=0（mod7），
故7|A．又因为
2903≡193（mod271），
803≡261（mod271），
464≡193（mod271），
所以
A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ，
≡193ⁿ-261ⁿ-193ⁿ+261ⁿ，
=0（mod271），
故271|A．因（7，271）=1，
所以1897整除A．
即A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ能被1897整除．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“对任意的自然数n，证明A=2903n-8.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。