无界函数:如何判断函数是有界函数还是无界函数和函数是否是单调函数

1.如何判断函数是有界函数还是无界函数和函数是否是单调函数

1、在定义域内对函数进行求导：若导函数恒≥0或者恒≤0则函数是单调函数。2、f(x)的定义域是D，数集X是D的子集。如果存在正数M使得 f(x)的绝对值小于等于M对任一x属于X都成立，就称f(x)在X上有界。利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。2、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>

2.高等数学无界函数

设f（x）=x（x是有理数）；0（x是无理数） g（x）=0（x是有理数）；

3.如何证明函数f（x）为无界函数

函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。设函数f(x)在数集X有定义试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。若f(x)上界 M 下界N则：|f(x)|<=Max{M,连续函数在闭区间具有有界性。y=x+6在[1，2]上有最小值7，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，sinx，cosx，sin(1/x）。

4.怎样判断一个函数有界无界

函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N则：|f(x)|<=Max{M,N}扩展资料：一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。

5.无界函数的定义我理解不了求大神指导？

有什么理解不了的？任意给一个正数M，总存在某个x0，使得|f(x0)|>M。

6.无穷大量与无界函数的关系

f(x)在x0的任意空心邻域内无界，推不出【limf(x)=∞，x→x0】。但是能推出存在xn，使得【limf(xn)=∞，需要对任意xn，【limxn=x0，使得【limf(xn)=∞，n→∞】。

7.无界函数复合无界函数是不是无界函数呀？

把函数拆开看。