实数和虚数:实数和虚数的区别是什么

1.实数和虚数的区别是什么

一、定义不同1、实数实数可以用来测量连续的量。任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。但是虚数是没有算术根这一说的，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，虚数没有正负可言。不是实数的复数，二、起源不同1、实数在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。微积分学在实数的基础上发展起来。德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题。+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。三、基本运算不同1、实数实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

2.什么是实数,什么是虚数???

1、实数（real number）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。2、虚数虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。虚数就是形如a+b*i的数，b是实数，后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

3.什么是虚数？它和实数有什么区别？

实数，是有理数和无理数的总称。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。虚数就是形如a+b*i的数，b是实数，且b≠0,虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。扩展资料像x+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数。一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。

4.实数虚数的概念，纯虚数和虚数的区别

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数我们经常接触，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。但是虚数是没有算术根这一说的，对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数。

5.实数和虚数的分别？

平方为正数的是实数，平方为负数的是虚数。实数我们经常接触，日常生活中经常碰见。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

6.什么是实数和虚数

实数，是有理数和无理数的总称。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。虚数就是形如a+b*i的数，b是实数，虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,扩展资料像x+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数。一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。

7.复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有什么关系

实数集与虚数集的交集为空集；而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分。复数包括实数和虚数,纯虚数就是虚数.z=a+bi,z为复数,a为实数,bi为虚数。复数与纯虚数：我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，常称z为纯虚数。实数：是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

8.虚数和复数分别是什么？

虚数就是形如a+b*i的数，b是实数，且b≠0,虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，一、虚数的定义：将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，虚数没有正负可言。不是实数的复数，二、复数的定义：数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），在实数域上定义二元有序对z=(a,并规定有序对之间有运算"b),z2=(c,d))：z1+ z2=(a+c,b+d)z1× z2=(ac-bd,bc+ad)容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，我们有z=(a,0)令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。则根据我们定义的运算，b)=(a,0)=a+bi，1)=(-1,0)=-1。