三角形外心的性质:三角形的外接圆有什么性质？

1.三角形的外接圆有什么性质？

三角形的外接圆的性质：外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点上。钝角三角形外心在三角形外。一定有外接圆(各边中垂线的交点，外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

2.三角形的重心，垂心，外心，内心的定义及性质分别是什么

3.三角形外心有什么性质?

1.外心是三角形外接圆的圆心2.外心是三角形三边垂直平分线的交点3.外心到三角形三个顶点的距离相等

4.三角形的中心，重心，内心，外心有什么区别

一、三角形的五心定义：垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.即重心到三条边的距离与三条边的长成反比.3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4、在平面直角坐标系中,1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心.2、若O是△ABC的外心,则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）.3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时,外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合.4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘.c1=d2d3,2c ).5、外心到三顶点的距离相等。1、三角形三个顶点,垂心这7个点可以得到6个四点圆.2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,

5.三角形的五心及其性质是什么…？

一、三角形的五心定义：三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。二、五心性质：（一）重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.即重心到三条边的距离与三条边的长成反比.3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3,（Y1+Y2+Y3)/3。（二）外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心.2、若O是△ABC的外心,则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）.3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时,外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合.4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘.c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.重心坐标：( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c ).5、外心到三顶点的距离相等。（三）垂心的性质：1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG∶GH=1∶2.（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.4、垂心分每条高线的两部分乘积相等.（四）内心的性质：1、三角形的三条内角平分线交于一点.该点即为三角形的内心.2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一.3、P为ΔABC所在平面上任意一点,点I是ΔABC内心的充要条件是：向量PI=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).4、O为三角形的内心,A、B、C分别为三角形的三个顶点,延长AO交BC边于N,则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。（五）旁心的性质：1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。

6.三角形外心的性质

设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，（2）直角三角形的外心在斜边上，（3）钝角三角形的外心在三角形外.（4）等边三角形外心与内心为同一点。∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A)）.性质3：∠GAC+∠B=90°证明：如图所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）∵A、C、B、P四点共圆∴∠P=∠B∵∠P+∠GAC=90°∴∠GAC+∠B=90°性质4：点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：

7.三角形重心，内心，外心分别有什么性质

1、三角形重心分每一条中心的比都是 2：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍。2、坐标平面内，重心的坐标等于三个顶点坐标和的 1/