外心的性质:外接圆的性质

1.外接圆的性质

锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点上。叫做外心）外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形上（如直角三角形）过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点上。钝角三角形外心在三角形外。

2.三角形的内心和外心有什么性质与区别

三角形内切圆的圆心，三内角的角平分线的交点。内心到三边的距离相等。外心：

3.内心，外心，垂心的性质

三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。也是三角形外接圆的圆心。锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；钝角三角形的外心在三角形外；等边三角形外心与内心为同一点。垂心：锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。此外三角形还有一个重心。三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做作三角形的重心.重心的性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。

4.三角形的外心有什么性质

设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，（2）直角三角形的外心在斜边上，（3）钝角三角形的外心在三角形外.（4）等边三角形外心与内心为同一点。∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A)）.性质3：∠GAC+∠B=90°证明：如图所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）∵A、C、B、P四点共圆∴∠P=∠B∵∠P+∠GAC=90°∴∠GAC+∠B=90°性质4：点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：

5.三角形外心的性质

设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；（3）钝角三角形的外心在三角形外.（4）等边三角形外心与内心为同一点。性质2：∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A)）.性质3：∠GAC+∠B=90°证明：如图所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）∵A、C、B、P四点共圆∴∠P=∠B∵∠P+∠GAC=90°∴∠GAC+∠B=90°性质4：点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：（1）向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC).或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC.性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0.

6.三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么？

三角形三条中线的交点称重心，顶住均匀三角形的重心可以平衡三角形；三条高的交点称垂心锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外面；三条边垂直平分线的交点称外心外心到三角形三个顶点距离相等，三条角平分线的交点叫内心内心到各边距离相等。

7.三角形重心，内心，外心分别有什么性质

1、三角形重心分每一条中心的比都是 2：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍。2、坐标平面内，重心的坐标等于三个顶点坐标和的 1/