共轭复根:二阶常系数齐次线性微分方程。这里第三种情况时，共轭复根，为什么α=-p/2 β=√4q-p²/2

1.二阶常系数齐次线性微分方程。这里第三种情况时，共轭复根，为什么α=-p/2 β=√4q-p²/2

f(t)=(b0t^m+b1t^m-1+…+bm-1t+bm)*e^λt。齐次)*eλt,λ是特征根，f(t)=＜A(t)cosβt+B(t)sinβt＞*e^αt。特解形式:t^k*＜P(t)cosβt+Q(t)sinβt＞*e^αt,特征根有α±iβ的形式，k为特征根重数。二阶常系数齐次线性微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程标准形式：y″+py′+qy=0。特征方程：r^2+pr+q=0。y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。y=(C1+C2x)e^(r1x)。r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。二阶常系数非齐次线性微分方程。+q(x)y=f(x)解法：通解=非齐次方程特解+齐次方程通解。对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay'+by'+cy=p(x)的特解y*具有形式y*=其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。设常系数线性微分方程y'+py'+qy =pm(x)e^(λx)，其中p，λ是常数，pm(x)是x的m次多项式，令y=ze^(λz)，F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ)z=pm(x)，这里F(λ)=λ^2+pλ+q为方程对应齐次方程的特征多项式。当f(x)为多项式时，设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，方程两边同时对x求导n次，+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!令y^n=a0n!/q(q≠0),

2.什么是共轭复根?

指多项式或代数方程的一类成对出现的根。则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。

3.介绍一下共轭复根的求法

求共轭复根是通常会遇到判别式小于0.在实数范围内是无解,而在复数范围内因为i的平方=-1.所以,

4.微分方程共轭复根怎么求

你的理解是只要找出方程不同的解就行了，解方程的时候，当然可以开根号，但多项式零点的重数不是这么算的。(x-a)^n=0必然推出x-a=0，当然解是a，a就成了一重的，a是n重根。一个基本定理就是n次多项式在复数域上有n个根（包含重数）。一个多项式X^4+2X+1是4次多项式，可以分解为(x+i)^2 *(x-i)^2，但不能分解为(x+i)*(x-i)。

5.重根 共轭复根

我说说我的理解。你的理解是只要找出方程不同的解就行了，至于有几重你就不管了。解方程的时候，当然可以开根号，但多项式零点的重数不是这么算的。(x-a)^n=0必然推出x-a=0，当然解是a，按照你的算法，a就成了一重的，但很显然，a是n重根。一个基本定理就是n次多项式在复数域上有n个根（包含重数）。一个多项式X^4+2X+1是4次多项式，必须有4个复数根，可以分解为(x+i)^2 *(x-i)^2，但不能分解为(x+i)*(x-i)。n阶多项式总能分解为(x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)，x1,x2,...xn是n个根（可能有相同的）解方程和求多项式根的重数是不一样的。如果解方程的目的仅仅是找出不同的数，使得等号成立，那么当然重数无所谓了。可能我自己也没说清楚。

6.λ²+pλ+q=0，共轭复根为α±βi α,β=？？

或β＝－（1/2）√（4q－p^2）。α=-p/2。∵一元二次方程没有实根。∴判别式＝p^2－4q＜0，∴4q－p^2＞0。（α＋βi）＋（α－βi）＝－p，∴2α＝－p，∴α＝－p/2，∴α^2＝p^2/4。（α＋βi）（α－βi）＝q，∴α^2＋β^2＝q，∴β^2＝q－p^2/4，∴β＝（1/2）√（4q－p^2），或β＝－（1/2）√（4q－p^2）。α=-p/2。一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。化成（x=a)^2=b的形式。ax^2+bx+c=0的一般形式。

7.想问一下这个共轭复根是咋求出来的，求过程谢谢

第一种方法:配方法b^2-4ac=-36,-36=（6i）^2,所以接下来就代入那个求根公式：