垂线段:公共垂线段是什么意思？

1.公共垂线段是什么意思？

一条直线同时垂直于两条或两条以上线段或直线,这条直线就是被垂直的线段或直线的公垂线。然而，如果两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，这才被叫做公垂线段。如图，直线a和b的公垂线即是BC引申含义两条直线不在公垂线上经过同一点，这两条直线必不交叉。两条直线经过公垂线上的同一点，这两条直线所在的平面，必定垂直于公垂线，并且这个平面必垂直于他们和公垂线组成的平面。公垂线可以和被垂直的线段或者直线在一个平面内，也可以不在一个平面内公垂线可以和被垂直对象交叉，也可以不交叉。异面直线的公垂线定义同时和两条异面直线垂直相交的直线，叫做异面直线的公垂线。两个交点之间的线段长度，叫做异面直线的距离。定理任意两条异面直线有且只有一条公垂线证明：（存在性）设m、n是两条异面直线，过m上一点P作直线a∥n，则m和a确定一个平面α。过P作直线b⊥α，则b⊥m，b⊥a，b⊥n，且b和m确定一个平面β。∵m、n异面∴n不在β内且n不会与β平行，这是因为如果n∥β，则a∥β或a⊂β∵P∈β，P∈a∴a与β不平行若a⊂β，∵b⊥m，b⊥a，m∩a=P∴a和m重合，即m∥n，矛盾∴n与β不平行，即n和β相交设这个交点为Q，即Q∈β，过Q作直线l⊥m，则l∥b∴l⊥n，即l同时垂直m、n，且l和m、n交点分别为P、Q（唯一性）由存在性的证明可知n和β只有一个交点Q，经过Q点有且只有一条直线l⊥m，因此异面直线的公垂线有且只有一条。

2.什么叫垂线段

就是垂直线段 是直线外一点到已知直线的垂直距离

3.垂线，垂直与垂线段有什么区别与联系

互相垂直“的主语是复数”本身是不及物动词,适合于两者的情况.例如两条直线或者两个平面互相垂直,的主语是单数”

4.垂线段的定义

一条直线同时垂直于两条或两条以上线段或直线,这条直线就是被垂直的线段或直线的公垂线。直线a和b的公垂线即是BC引申含义两条直线不在公垂线上经过同一点，两条直线经过公垂线上的同一点，公垂线可以和被垂直的线段或者直线在一个平面内，异面直线的公垂线定义同时和两条异面直线垂直相交的直线，叫做异面直线的公垂线。两个交点之间的线段长度，定理任意两条异面直线有且只有一条公垂线证明：（存在性）设m、n是两条异面直线，过m上一点P作直线a∥n，则m和a确定一个平面α。过P作直线b⊥α，则b⊥m，且b和m确定一个平面β。∵m、n异面∴n不在β内且n不会与β平行，这是因为如果n∥β，则a∥β或a&P∈a∴a与β不平行若a&∵b⊥m，b⊥a，m∩a=P∴a和m重合，即m∥n，矛盾∴n与β不平行，即n和β相交设这个交点为Q，即Q∈β。

5.垂线段怎么画

1、用直角三角尺的直角画竖线和横线，2、先画横线，在横线上标注垂点位置，再将量角器底边与横线重合，并且使量角器底边中心与垂点重合，标上直角符号；3、先画一条横线，标注两个端点，两个半圆在横线上下方各有一个交点，将这两个交点连接成线。

6.垂线段，属于垂线吗？垂线段与垂线的区别与联系。

垂线段属于垂线，垂线是直线，垂线段是直线的一部分。当两条直线相交所成的四个角中，其中一条直线叫做另一直线的垂线，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

7.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.

的题设是"连接直线外一点与直线上一点的所有线段"垂线段最短"拓展资料垂直定理1.在同一平面内;2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，(简称垂线段最短)定理1证明已知直线AB和平面内一点C，过C作AB的垂线。求证这样的直线有且只有一条，当C在直线上时。作CD⊥AB:不妨设CD在CD'CB在∠DCB的内部，∴∠D'CB<。∠DCB而∵CD⊥AB;CD'⊥AB∴∠DCB=∠D'，CB=90°;即当C在AB上时。有且只有一条直线CD与AB垂直，CD'，⊥AB，垂足分别为D、D'则∠CDB=∠CD'，A=90°根据同旁内角互补;CD∥CD'这和CD与CD'，交于C矛盾，∴假设不成立;即当C在直线外时，有且只有一条直线CD与AB垂直;无论C是否AB上，定理2证明已知直线AB和直线外一点C。作CD⊥AB，垂足为D，连接C与AB上异于D的任意一点E。求证CD<。