椭圆弦长公式:椭圆的弦长公式中，已知x1+x2和x1x2,怎么推出y1+y2和y1y2

1.椭圆的弦长公式中，已知x1+x2和x1x2,怎么推出y1+y2和y1y2

弦所在的直线设为y=kx+by1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2by1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2将x1+x2，x1x2代入即可。设直线y=kx+b代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,则有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=│x1-x2│ √ (1+k²)　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]扩展资料：直线和椭圆的交点（默认一定存在交点，且直线 A!=0，B!=0;）直线：Ax+By+C=0;椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1;求直线和椭圆的交点：(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0。椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。参考资料来源：百度百科--椭圆弦长公式

2.椭圆弦长公式

椭圆的弦长公式：d = √(1+k^2)|x1-x2|= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]= √(1+1/k^2)|y1-y2|= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]1、焦点在X轴时,a、b中较大者为椭圆长半轴长，对称轴被椭圆所截，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，b^2=a^2-c^2，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。椭圆的周长公式：椭圆周长没有公式，椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和，L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴,椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL。椭圆的准线方程：x=±a^2/C椭圆的离心率公式：

3.椭圆弦长公式

2019-05-25_020541179

4.椭圆的弦长公式

弦所在的直线设为y=kx+by1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2by1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2将x1+x2，x1x2代入即可。设直线y=kx+b代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,+(y1-y2)²]把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=│x1-x2│ √ (1+k²弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]扩展资料：直线和椭圆的交点（默认一定存在交点，=0，=0;Ax+By+C=0;求直线和椭圆的交点：(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0。椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a。

5.谁能给我一道椭圆弦长公式应用的例题，还有解题过程

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6.直线与椭圆相交的线的长度的弦长公式是什么

7.椭圆的弦长公式中，已知x1+x2和x1x2,怎么推出y1+y2和y1y2