无穷大乘以有界函数:无穷大乘以有界函数，结果都是无穷大吗？有定理吗

1.无穷大乘以有界函数，结果都是无穷大吗？有定理吗

无穷大乘以有界函数，结果不一定是无穷大。当x→∞的时候，x是无穷大，sinx是有界函数。而xsinx是无界的非无穷大函数，并不是无穷大。无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，在叙述一个区间时，x](x∈R)；则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，+∞)。x为实数，x÷0=+∞；当x<x÷0=-∞；当x=0时，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞，（0×±∞无意义）。+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号。

2.有界函数与无穷大的乘积是无穷大吗

无穷乘有界函数不可以确定结果，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的。limxsinx=∞问题。从极限定义出发:不会存在一个正数X，X时，也就是说该极限不会为无穷。若x＝n＊pi，n为正整数，若x等于pi／2＊（2n＋1），n趋于无穷，对x趋于无穷的方式是没有限制的，却出现极限大小与x趋于无穷方式有关，显然此时极限不存在。扩展资料在集合论中对无穷有不同的定义。对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），两个无穷大量之和不一定是无穷大。有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大，设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大）。总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<。|x-x0|<δ(或|x|>X;即x趋于无穷),

3.有界函数与无穷大的乘积还是无穷大吗？

无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大。＝－－－－－－－－－－－－－有界函数可以是一个存在极限的函数（这个极限可以是0也可以是任意非零数），也可以是无穷大，也可以是有界但不存在极限且不是无穷大，无穷小乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大。

4.高等数学极限问题。有界函数乘以无穷大是什么？有可能是无穷小吗？有哪几种情况？[说法不是很规范，但是

结果是任意的，即四种可能：无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大。＝－－－－－－－－－－－－－有界函数可以是一个存在极限的函数（这个极限可以是0也可以是任意非零数），也可以是无穷大，也可以是有界但不存在极限且不是无穷大，这样拆分为：无穷小乘以无穷大，无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大，极限不存在也不是无穷大的函数乘以无穷大。其中的“无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大”的结果是无穷大，另外两种情况还要继续讨论。无穷小乘以无穷大时的结果有可能是无穷小，比如：x→0时，x^2乘以1/x。

5.有界函数乘以无穷大的结果是什么阿

极限可能是0，可能是其他有限常数，也可能是无穷大，还可能是其他极限不存在的情况。有界函数乘无穷大。

6.无穷乘有界函数的等于多少

例如 x为无穷大当x区域无穷时,y=sin（1/x）为有界函数,

7.无穷大乘以有界函数(非无穷小)还是无穷大吗

如y=xsinx当x→∞时不是∞。