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从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率。

从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率。

从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率。


答案

(1)5双鞋子一共10只,那么顺序取4只的取法有10*9*8*7=5040种。

我们现在来看取出4只都配不成一双的取法:首先任取第一只,一共有10种取法;那么第二只不能取与第一只配对的,所以有8种取法;同理第三只有6种取法;第四只有4种取法。

所以一共有10*8*6*4=1920种取法

所以从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为1-(10*8*6*4)/(10*9*8*7)=1-1920/5040=13/21

(2)从10只鞋中任取4只的取法有C(10,4)=210种;

如果每一只鞋都配不成对,那么就相当于在五双鞋中任取4双,然后再从每一双鞋中任取一只的取法,一共有C(5,4)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)=80种

所以4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为1-80/210=13/21

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