（1）求满足y4+2x4+1=4x2y的所有整数对（x，y）；（2）求出所有满足5（xy+

试题： （1）求满足y4+2x4+1=4x2y的所有整数对（x，y）；
（2）求出所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解． 二元多次（二次以上）方程（组）

答案：

（1）∵y4+2x4+1=4x2y⇒（2x4-4x2y+2y2）+（y4-2y2+1）=0⇒2（x2-y）2+（y2-1）2=0，
∴x2-y=0，y2-1=0，
∴原方程的所有整数解为（1，1）、（-1，1）；（2）∵5（xy+yz+zx）=4xyz⇒

1

x

+

1

y

+

1

z

=

4

5

，
∵4/5=（1/5）+（3/5）=（1/5）+（6/10）=（1/5）+（1/10）+（5/10）=（1/2）+（1/5）+（1/10）．
⇒x，y，z的值循环为2，5，10，
∵

4

5

=

1

5

+

3

5

=

1

5

+

6

10

=

1

5

+

1

10

+

5

10

=

1

5

+

1

10

+

1

2

，

4

5

=

1

4

+

11

20

=

1

4

+

1

20

+

10

20

=

1

4

+

1

20

+

1

2

，
∴所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解为（5，10，2）、（5，2，10）、（10，5，2）、（10，2，5）、（2，10，5）、（2，5，10）、（4，20，2）、（4，2，20）、（2，4，20）、（2，20，4）、（20，2，4）、（20，4，2）．