已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m-2（1）此抛物线与x轴有几个交点？试说明理由

试题： 已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m-2
（1）此抛物线与x轴有几个交点？试说明理由．
（2）分别求出抛物线与x轴的交点A，B的横坐标x_A，x_B，以及与y轴的交点C的纵坐标y_C（用含m的代数式表示）．
（3）设△ABC的面积为6，且A，B两点在y轴的同侧，试求抛物线的表达式． 二次函数与一元二次方程

答案：

（1）抛物线与x轴有两个交点，理由为：
这里a=1，b=-（2m-1），c=m2-m-2，
∵△=[-（2m-1）]2-4（m2-m-2）=4m2-4m+1-4m2+4m+8=9＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点；（2）令y=0，得到x2-（2m-1）x+m2-m-2=0，即（x-m+2）（x-m-1）=0，
解得：x_A=m-2，x_B=m+1；
令x=0，得到y=m2-m-2，即y_C=m2-m-2；（3）根据题意得：△ABC的面积S=

1

2

•|y_C|•|x_A-x_B|=

3

2

|m2-m-2|=6，
∴m2-m-2=4或m2-m-2=-4，
解得：m=3或m=-2，
则抛物线解析式为y=x2-5x+4或y=y=x2+5x+4．