不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是

试题： 不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______． 二次函数与一元二次方程

答案：

方法一：
y=2x2-6x+m=2（x-

3

2

）2+m-

9

2

，
∵函数值总是正值，
∴m-

9

2

＞0即m＞

9

2

，
此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的△＜0方程无解；
方法二：
∵二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，
∴不论自变量x取什么实数，函数图象与x轴无交点△＜0，
36-8m＜0，
解得m＞

9

2

．