二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大

试题： 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）

A．-3

B．3

C．-6

D．9

二次函数与一元二次方程

答案：

（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0，

-b2

4a

=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3．


（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，
可见-m≥-3，
∴m≤3，
∴m的最大值为3．
故选B．