如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=2x在第一象限的

试题： 如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=

2

x

在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．
（1）求点A、D、E的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

求二次函数的解析式及二次函数的应用

答案：

（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A，
∴点A的坐标为（0，2）．（1分）
∵四边形ABCO是正方形，
∴点D的纵坐标为2，
当y=2时，2=

2

x

，x=1，
∴点D的坐标为D（1，2）．（1分）
∵CO=AO=2，
∴点E的横坐标为2，
当x=2时，y=

2

2

=1，
∴点E的坐标为E（2，1）．（1分）（2）∵点D、E在二次函数y=ax2+bx+2的图象上，
∴

a+b+2=2 4a+2b+2=1.

（1分）
解得

a=- 1 2 b= 1 2 .

（1分）
∴这个二次函数的解析式为y=-

1

2

x2+

1

2

x+2．（1分）
y=-

1

2

x2+

1

2

x+2，
=-

1

2

（x2-x）+2，
=-

1

2

（x2-x+

1

4

）+

1

8

+2，
=-

1

2

（x-

1

2

）2+

17

8

．（2分）
二次函数图象的顶点坐标为（

1

2

，

17

8

）．