如图是窗子的形状，它是由矩形上面加一个半圆构成．已知窗框的用料是6m，要使窗子能透过最多的

试题： 如图是窗子的形状，它是由矩形上面加一个半圆构成．已知窗框的用料是6m，要使窗子能透过最多的光线，它的尺寸如何设计？

二次函数的最大值和最小值

答案：

∵窗框的用料是6m，
∴假设AD=2x，AB=

6-πx-4x

2

，
∴窗子的面积为：S=2x•

6-πx-4x

2

+

1

2

πx2=（-

π

2

-4）x2+6x，
当x=

-6

2×(- π 2 -4)

=

6

8+π

时，此时面积最大．
∴AD=

12

8+π

，AB=

12

8+π

．