，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点
在点
的左侧）， 已知
点坐标为（
，
）．
（1）求此抛物线的解析式；（2）过点
作线段
的垂线交抛物线于点
，如果以点
为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙
有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于
，
两点之间，问：当点
运动到什么位置时，
的面积最大？并求出此时
点的坐标和
的最大面积. 求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
答案：
解：（1）设抛物线为
.……………1分 ∵抛物线经过点
（0，3），∴
.∴
.……………2分 ∴抛物线为
. ……………………………3分(2) 答：
与⊙
相交 …………………………………………………………………4分证明：当
时，
，
.∴
为（2，0），
为（6，0）.∴
.…………………5分设⊙
与
相切于点
，连接
，则
.∵
，∴
.又∵
，∴
.∴
∽
.……6分∴
.∴
.∴
.…………………………7分∵抛物线的对称轴
为
，∴
点到
的距离为2.∴抛物线的对称轴
与⊙
相交. ……………………………………………8分(3) 解：如图，过点
作平行于
轴的直线交
于点
。可求出
的解析式为
.…………………………………………9分设
点的坐标为（
，
），则
点的坐标为（
，
）.∴
.……………10分 ∵
,∴当
时，
的面积最大为
. ……………11分 此时，
点的坐标为（3，
）. ………12分
函数与圆相结合，有一定的难度。
