在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y

试题： 在直角坐标系中，抛物线

与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上，

，那么点M的坐标为                      

求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值

答案：

（4，6）或（1，-6）分析：根据抛物线的定义可求出m=2，然后再令y=0，解方程求出A，B两点，再令x=0，求出C点坐标，设出M点坐标，根据它在抛物线上和S_△ABO=

S_△COB，这两个条件求出M点坐标．

解：∵y=x2-x-6为抛物线，∵抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点，令y=0，设方程x2-x-6=0的两根为x₁，x₂，∴x₁=-2，x₂=3，∴A（-2，0），B（3，0），设M点坐标为（a，a2-a-6），（a＞0）∵S_△AMO=

S_△COB，∴

×AO×y_M=

×

×OC×x_B∴

×2×|a2-a-6|=

×

×6×3，解得，a₁=0，a₂=1，a₃=-3，a₄=4，∵点M在y轴右侧的抛物线上，∴a＞0，∴a=1或a=4，a2-a-6=12-1-6=-6，或a2-a-6=42-4-6=6∴M点坐标为（1，-6）或（4，6）．故答案为：（1，-6）或（4，6）．