一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、

试题： 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为8”出现的频数	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和为8”出现的频率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是

1

3

，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值． 利用频率估算概率

答案：

（1）利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．（2）当x=7时，



则两个小球上数字之和为9的概率是：

2

12

=

1

6

，
故x的值不可以取7，






∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3+x=9 或 5+x=9 或 4+x=9
解得 x=4，x=5，x=6，
当x=6时，出现8的概率为

1

6

，故x=6舍去，
故x的值可以为4，5其中一个．