在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s

试题： 在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．


（1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 一元二次方程的应用

答案：

（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，
∴AP=tcm，
∵AB=5cm，
∴PB=（5-t）cm，
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，
∴BQ=2tcm；（2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52，
解得：t₁=0（不合题意舍去），t₂=2；
当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：
长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），
使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2），
（5-t）×2t×

1

2

=4，
解得：t₁=4（不合题意舍去），t₂=1．
即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．