设β为锐角，且x2+2x+sinβ=0的两根之差为2，则β=------度．

试题： 设β为锐角，且x2+2x+sinβ=0的两根之差为

2

，则β=______度． 一元二次方程根与系数的关系, 特殊角三角函数值

答案：

设方程x2+2x+sinβ=0的两根为x₁，x₂，
根据根与系数的关系知
x₁+x₂=-2，
x_1x2=sinβ．
由题意知：x₁-x₂=

2

，
∴（x₁-x₂）2=（x₁+x₂）2-4x₁x₂=4-4sinβ=2，
∴sinβ=

1

2

，
∴β=30°．