已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围

试题： 已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值． 一元二次方程根与系数的关系

答案：

（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，
解得，k≤

1

2

；（2）依据题意可得，x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k2，
由（1）可知k≤

1

2

，
∴2（k-1）＜0，x₁+x₂＜0，
∴-x₁-x₂=-（x₁+x₂）=x₁•x₂-1，
∴-2（k-1）=k2-1，
解得k₁=1（舍去），k₂=-3，
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤

1

2

；（2）k的值是-3．