关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22

试题： 关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁2+x₂2=7．求（x₁-x₂）2的值． 一元二次方程根与系数的关系

答案：

∵x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∴x₁2+x₂2=（x₁+x₂）2-2x₁x₂=m2-2（2m-1）=7；
解可得m=-1或5；
当m=5时，原方程即为x2-5x+9=0的△=-11＜0无实根，
当m=-1时，原方程即为x2+x-3=0的△=1+12=13＞0，有两根，
则有（x₁-x₂）2=（x₁+x₂）2-4x₁x₂=13．
答：（x₁-x₂）2的值为13．