先观察下列计算12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4，…从

试题： 先观察下列计算

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

，…
从计算结果中寻找规律，并据此规律计算：(

1

2 +1

=

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2010 + 2009

+

1

2011 + 2010

)(

2011

+1)． 最简二次根式

答案：

根据题意，得
(

1

2 +1

=

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2010 + 2009

+

1

2011 + 2010

)(

2011

+1)
=（

2

-1+

3

-

2

+…+

2011

-

2010

）（

2011

+1）
=（

2011

-1）（

2011

+1）
=2011-1
=2010．
即(

1

2 +1

=

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2010 + 2009

+

1

2011 + 2010

)(

2011

+1)=2010．