两个反比例函数y=和y=（k1>k2>0 ）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=的图象

试题： 两个反比例函数y=

和y=

（k₁>k₂>0 ）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=

的图象上，PC⊥x轴于点C ，交y=

的图象于点A ，PD⊥y轴于点D ，交y=

的图象于点B 。
（1）求证：四边形PAOB的面积是定值；
（2）当

时，求

的值；
（3）若点P的坐标为（5，2），△OAB、△ABP的面积分别记为S_△OAB、S_△ABP，设S=S_△OAB-S_△ABP． ①求k₁的值； ②当k₂为何值时，S有最大值，最大值为多少？

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

答案：

解：（1）证明：设

，

，

，

与

的面积分别

，

矩形PCOD的面积为


由题意，得

，

，


∴

，

，


∴


∴ 四边形PAOB的面积是定值
（2）解：由（1）可知

，则


又∵

  ∴


∵

，


∴

，∴


（3）解：①由题意知：


②A、B两点坐标分别为

，


∴


∴


∴

   ∴当

时，S有最大值

。