（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用, 反比例函数的性质, 反比例函数的定义, 反比例函数的图像
答案：
（1）一次函数解析式为y=
x+1，反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=
；（2）反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．试题分析：（1）由AC=BC，且OC垂直于AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，将P与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，由一次函数解析式求出C坐标，得出直线BC斜率，求出过P且与BC平行的直线PD解析式，与反比例解析式联立求出D坐标，检验得到四边形BCPD为菱形，符合题意．试题解析：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：
，解得：k=
，b=1，∴一次函数解析式为y=
x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=
；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，
对于一次函数y=
x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），∴直线BC的斜率为
=﹣
，设过点P，且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣
（x﹣4），即y=
，与反比例解析式联立得：
，消去y得：
=
，整理得：x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，∴D（8，1），此时PD=
，BC=
，即PD=BC，∵PD∥BC，∴四边形BCPD为平行四边形，∵PC=
，即PC=BC，∴四边形BCPD为菱形，满足题意，则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．
