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如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,顶点A的坐标是(0,2),点B、C

试题:

如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,顶点A的坐标是(0,2),点B、C、D的坐标分别是(2,2)、(1,4)、(0,4),一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时,位于l的右下方由l和梯形的边围成的图形面积为S(阴影部分).则能反映S与t(0≤t<4)之间的函数图象是( )


如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,顶点A的坐标是(0,2),点B、C

A.
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,顶点A的坐标是(0,2),点B、C
B.
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,顶点A的坐标是(0,2),点B、C
C.
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,顶点A的坐标是(0,2),点B、C
D.
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,顶点A的坐标是(0,2),点B、C
函数的图像

答案:

C
如图,设直线y=x+t与AB交于E,交BC于F,交OA于G,
∵B(2,2)、C(1,4)、
∴直线BC的解析式为y=-2x+6,
依题意得
y=x+ty=-2x+6,
x=
6-t3y=
6+2t3,
∴FH=
6+2t3-2=
2t3,
∵直线y=x+t,∴∠AGE=45°,
∴当y=0时,x=t,
∴OG=t,
∴AG=2-t,
∴AE=2-t,BE=t,
∴S△EFB=
12×
2t3×t=
13t2,是关于t的二次函数,
图象应该是抛物线的一部分,
所给四个答案只有C正确.
故选C.

如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,顶点A的坐标是(0,2),点B、C
   
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