如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3. 边AB上一动点M从点B出发沿

试题： 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3

. 边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义, 变量及函数, 常量与变量, 函数值

答案：

D．试题分析：分两种情况讨论;①当点N在边BC时，点E N重合，如图1，此时

.过点M作MG⊥BC于点G，∵∠MNG=45°，∴MG=GN=

.∵tan∠B=2，∴BG=

.∴

，即

.②当点N在BC延长线上时，如图2，此时

.过点M作MG⊥BC于点G，过点N作NF⊥BC于点F，过点N作NH⊥MG于点H，设NE=a，∵∠MEG=45°，HN∥BC，∴MH=HN=

，NF=FE=

，MG=GE=

.∵AB=AC，tan∠B=2，∴tan∠NCF="2." ∴FC=

.又∵tan∠B=2，∴BG=

.∵BC=BG+GF+FC，GF=HN，∴

.∴FE=

，BG=

.∴

，即

.综上所述，y与x的函数关系为

.故选D．