若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程

试题： 若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况． 方程的解, 一元二次方程根的判别式

答案：

将x=0代入原方程得，
（m-2）•02+3×0+m2-2m-8=0，
∴m2-2m-8=0；
（m+2）（m-4）=0
可解得m₁=-2，或m₂=4；
当m=-2时，原方程为-4x2+3x=0，
此时方程的解是x₁=0，x₂=

3

4

当m=4时，原方程为2x2+3x=0．
解得x₃=0或x₄=-

3

2

；
即此时原方程有两个解，解分别为x₁=0，x₂=

3

4

，x₃=0或x₄=-

3

2

．