| （1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（______）=x6-1； （3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______； （4）利用该规律计算：1+3+32+33+…+32010． |
答案：
| （1）（x-1）（x+1）=x2-1， （x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1； （x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1， 即答案为：x2-1，x3-1，x4-1； （2）由（1）可以推出：（x-1）（xn-1+xn-2+…+1））=（xn-1）， 所以题目中应填：x7-1； （3）根据上面推出的规律可得答案为：x5+x4+x3+x2+x+1 （4）1+3+32+33+…+32010=（3-1）（1+3+32+33+…+32010）÷2=
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