已知二次方程x2+x-1=0的两根为α、β，求2α5+β3的值．

试题：

已知二次方程x2+x-1=0的两根为α、β，求2α5+β3的值．

代数式的求值, 一元二次方程根与系数的关系

答案：

∵二次方程x2+x-1=0的两根为α、β， ∴α2+α-1=0，β2+β-1=0， 则α5=α•α2•α2=α•（1-α）（1-α）=（2α-1）（1-α）=5α-3 β3=β•β2=β（1-β）=β-β2=β-（1-β）=2β-1 ∴2α5+β3=2（5α-3）+2β-1=10α+2β-7， 根据根与系数的关系有α+β=-1， 则β=-1-α， 所以原式=10α+2（-1-α）-7=8α-9 解方程可知：α= -1± 5 2 ， 所以原式=-13±4 5 ． 即2α5+β3的值为-13±4 5 ．