若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+

试题：

若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值．

有理数的乘除混合运算

答案：

∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx， ∴xy+yz+zx= 1 2 （1-2）=- 1 2 ， ∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx）， ∴xyz= 1 6 ， x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2）， ∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2-2xyz（x+y+z）= 1 4 - 1 3 =- 1 12 ， ∴x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2）=4-2×（- 1 12 ）= 25 6 ．