设x=12-1，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=------．

试题：

设x= 1 2 -1 ，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=______．

有理数的乘除混合运算, 最简二次根式

答案：

∵x= 1 2 -1 = 2 +1，而2＜ 2 +1＜3， ∴a=x-2= 2 -1． 又∵-x=- 2 -1，而-3＜- 2 -1＜-2， ∴b=- 2 -1+3=2- 2 ． ∴a+b=1， ∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab =（a2-ab+b2）+3ab =a2+2ab+b2 =（a+b）2 =1， 故答案为：1．