证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+

试题：

证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．

有理数的乘除混合运算, 整式的加减乘除混合运算

答案：

证明：令y+z-2x=a，① z+x-2y=b，② x+y-2z=c，③ 则要证的等式变为 a3+b3+c3=3abc． 联想到乘法公式： a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）， ∴将①，②，③相加有：a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0， ∴a3+b3+c3-3abc=0， ∴（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．