若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=------，x5-y5------．

试题：

若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______．

有理数的乘除混合运算

答案：

∵x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2， x-y=1， x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2， 又∵x2-2xy+y2=1，与上式联立得： xy= 1 3 ，x2+y2= 5 3 ， 故x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2= 23 9 ，又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y）， 将x-y=1，xy= 1 3 ，x3-y3=2代入， 可得x5-y5= 29 9 ， 故答案为 23 9 、 29 9 ．