已知m+9n9m+5n=PQ，P+aQbP+cQ=m+n5m-12n，其中a，b，c为常数

试题：

已知 m+9n 9m+5n = P Q ， P+aQ bP+cQ = m+n 5m-12n ，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=______．

有理数的乘除混合运算

答案：

令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0）， 又知 P+aQ bP+cQ = m+n 5m-12n ， 即 m+9n+a(9m+5n) b(m+9n)+c(9m+5n) = (9a+1)m+(5a+9)n (9c+b)m+(9b+5c)n = m+n 5m-12n ， 解得a=2，c= 57 4 ，b=- 133 4 ， 即a+b+c=2- 133 4 + 57 4 =-17． 故答案为-17．