△ABC中，已知∠A=120°，且bc=23，则sinC=（ ）A．35738B．3714

试题：

△ABC中，已知∠A=120°，且 b c = 2 3 ，则sinC=（ ） A． 3 57 38 B． 3 7 14 C． 3 21 14 D． 3 19 38

两角和与差的三角函数及三角恒等变换, 正弦定理

答案：

∵△ABC中，∠A=120°， ∴B+C=60°， ∴B=60°-C． 又将 b c = 2 3 ， ∴由正弦定理得 sinB sinC = 2 3 ， ∴3sinB=2sinC，即3sin（60°-C）=2sinC． ∴3（ 3 2 cosC- 1 2 sinC）=2sinC， 解得tanC= 3 3 7 ．又C为锐角． ∴sinC= 3 3 7 ( 3 3 7 )2+1 = 3 3 76 = 3 57 38 ． 故选A．