已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小

试题：

已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______．

直线的方程

答案：

∵直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），∴a+4b=1，故a、b 都是正数． 故直线l：ax+by=1，此直线在x、y轴上的截距分别为 1 a 、 1 b ， 则l在两坐标轴上的截距之和为 1 a + 1 b = a+4b a + a+4b b =5+ 4b a + a b ≥5+2 4b a ? a b =9， 当且仅当 4b a = a b 时，取等号， 故答案为9．