直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．（1）求曲线的

试题：

直线y＝kx＋b与曲线 交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．（1）求曲线的离心率；（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

椭圆的定义

答案：

（1）离心率 ．（2）当 时， S取到最大值1． （3） 或 或 或 ．

试题分析：（1）转化成标准方程 ，明确曲线为椭圆， ，进一步得到椭圆的离心率.（2）设点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，由 ，解得 ，将面积用b表示.（3）由 ,应用弦长公式，得到｜AB｜＝ ，根据O到AB的距离得到 代入上式并整理，解得k,b. 试题解析：（1）曲线的方程可化为： ，∴此曲线为椭圆， ，∴此椭圆的离心率 ．          4分（2）设点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，由 ，解得 ，             6分所以 当且仅当 时， S取到最大值1．           8分（3）由 得 ，     ①｜AB｜＝         ② 又因为O到AB的距离 ，所以  ③ ③代入②并整理，得 解得， ，代入①式检验，△＞0 ， 故直线AB的方程是  或 或 或 ．          14分