M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的∠xFM=60°

试题：

M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的∠xFM=60°，则|FM|=______．

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

由题意，得F（1，0） 设M（m，n），过点M作MA垂直于x轴，垂足为A ∵Rt△AFM中，∠AFM=60°， ∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（m-1），|MF|= 2|MA| 3 ∵|MA|=|n|，∴即|MF|= 2|n| 3 所以2（m-1）= 2|n| 3 ，整理得n2=3（m-1）2…① 又∵M是抛物线y2=4x上一点，∴n2=4m…② 联解①②，得m=3或m= 1 3 （小于1舍去） ∴|FM|=2（m-1）=4 故答案为：4