已知cos(α+β)=45，cos(α-β)=-45，3π2＜α+β＜2π，，π2＜α-β

试题：

已知cos(α+β)= 4 5 ，cos(α-β)=- 4 5 ， 3π 2 ＜α+β＜2π，， π 2 ＜α-β＜π求cos2α，cos2β的值．

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

答案：

∵cos(α+β)= 4 5 ，cos(α-β)=- 4 5 ， 3π 2 ＜α+β＜2π， ∴sin（α+β）=- 3 5 ，sin（α-β）= 3 5 ， ∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）= 4 5 × -4 5 - -3 5 × 3 5 =- 7 25 ． cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）= 4 5 × -4 5 + -3 5 × 3 5 =-1．